Modulación de una señal en Amplitud

La modulación de  amplitud (AM )  es una técnica utilizada para transmitir señales de baja frecuencia ( como el sonido o las imágenes )  utilizando otra señal de mayor frecuencia por medio físico como el aire o un cable.  

Cuando hablamos, emitimos una serie de frecuencias que aumentan o disminuyen según los tonos que queremos reproducir. Si se analiza en un espectrógrafo de sonido, veríamos que  son muchas las frecuencias que intervienen en la voz humana. El conjunto de esas frecuencias sueltas, generan nuestro sonido.

Al conjunto de frecuencias que conforman el sonido, se denomina espectro

El matemático francés Fourier (1768 - 1830 ) hizo un gran trabajo en este sentido porque fue capaz de descomponer una señal periódica en un conjunto de señales también periódicas pero  cada una con una frecuencia , amplitud y desfase diferente.

Serie de Fourier

 El matemático francés Fourier  desarrollo un estudio completo para demostrar que:

Toda función periódica ( por ejemplo, una señal cuadrada ) se puede descomponer como la suma de infinitos términos con frecuencias y coeficientes variables.

Vamos a verlo de manera gráfica, que lo vamos a entender mejor. En la imagen de abajo tenemos una señal, llamada Señal a componer. Lo que dice Fourier es

Señal a componer = f1 + f3 + f5 + f6 + ....

donde f tiene la forma a1 * sen(2πf1t + Φ1) donde  a1, f1 y Φ1 son el Coeficiente , la frecuencia y el desfase respectivamente del 1º   armónico

No entramos en calcular los coeficientes y el resto de términos senoidales porque se escapa al propósito de este tema.  

Si hacemos una descomposición y las sacamos de la gráfica tenemos las imágenes de abajo

Fijaros que aparece la frecuencia f1, que se llama armónico principal, de la misma frecuencia que la señal cuadrada, pero que el 2º armónico tiene una frecuencia que es 3 veces la frecuencia base, o sea , que f3 es de una frecuencia 3 veces mayor a la frecuencia de la señal f1.

Si pasamos del espacio del tiempo  al espacio de la frecuencia, tenemos una gráfica del estilo.

 En esta gráfica, se muestra que para representar esa señal digital, necesitamos una serie de señales de frecuencia y amplitud variable.

El conjunto de señales necesarias para poder representar la onda cuadrada, va a determinar el ancho de banda.

Ya sabemos que para enviar una señal digital, tendremos que mandar sus componentes senoidales ( armónicos ).

 Vamos a hacer una primera actividad en el aula...

 Actividad: 

Utilizando el móvil, bajar alguna APP que trate el espectro de frecuencias que percibimos a nuestro alrededor. Por ejemplo, Spectroid es una de ellas. Otra muy buena con más capacidad de espectro es SPL analizador de espectro  Buscar alguna otra si es mejor. Una vez descargada, analizar el espectro de sonido. Probar cómo varían las frecuencias bajas y altas en función de algunos sonidos. Si es posible, bajar alguna APP que llegue hasta el límite audible.

2. Ancho de banda.

 

El  ancho de banda de una señal  , que denominamos B(x) se define como el margen de frecuencias de una señal real para las que existe componente de Fourier. Debido a las propiedades de simetría de la transformada de Fourier, este ancho de banda tiene una simetría igual en el eje Y, mostrándose lo mismo para las frecuencias negativas.  Como en la descomposición de una señal nos puede salir infinitas componentes, tendríamos una ancho de banda infinito. En la práctica se  considera que ya no hay componente de fourier cuando su valor baja 3dB.

 

 

Vamos a tener tres señales que intervienen en este proceso, que son:

• Señal moduladora, que la vamos a señalar como x(t). Es la señal que contiene la información que nos interesa transmitir, como una señal de sonido o de imagen. Vamos a asignar a esta señal un ancho de banda B (x) que si la mostramos en el dominio de las frecuencias, obtenemos la señal que se representa en la imagen superior
•   Señal portadora. c(t). Es una señal sinusoidal de mayor frecuencia procedente de un oscilador interno , que tiene tres parámetros a destacar, que son, la  amplitud de la señal, la frecuencia de la misma y el ángulo de fase ( "en que momento se produce la señal" ). De ellos, la  frecuencia portadora, es el parámetro  que nos va a interesar mas en este estudio y debe ser mucho mayor al ancho de banda de la señal moduladora, o sea f (c) >> B(x)
• Señal  modulada. La denominamos s(t)  y es la señal resultante del proceso de modulación. Esta señal, debido a la modulación, tiene un determinado ancho de banda alrededor de la frecuencia portadora, como veremos mas adelante

Mostramos de forma esquemática, estas tres señales

 

El resultado del proceso anterior  lo vemos en la siguiente imagen, donde vemos que la señal moduladora ha modificado la señal portadora en amplitud ( la señal de abajo ) , dando el resultado de señal modulada ( señal inferior )

3. Datos comerciales sobre AM.

 

En  la AM comercial,  tenemos principalmente de una señal de voz o musical de baja calidad, con un  ancho de banda de unos 4 kHz. Las frecuencias portadoras están comprendidas entre los 526,5 kHz a los  1.606,5 kHz.

 4. ¿ Porqué emplear una señal de mayor frecuencia cuando se puede emitir la señal que nos interesa ?

 

Emplear modulación AM empleando señales de frecuencia mucho mayor a la moduladora, tiene entre otras, las siguientes ventajas:

 1º  Adaptar las señales al medio de propagación.

 

Para una radiación electromagnética eficaz, tenemos una regla, que con ciertos matices se aproxima para estimar el tamaño de una antena.

Esta regla nos dice que la longitud de la antena debe ser, como mínimo,  una décima parte la longitud de onda de la señal. La velocidad de la luz es igual a la longitud de onda entre el periodo:  

La longitud de onda para una señal de sonido, aplicada directamente a la antena, sería del orden de:  

La décima parte son  7500 metros. Se entiende  claramente que no es viable  

Sin embargo, para una señal ya modulada, si la frecuencia es del orden de 1 Mhz, tenemos que la antena va a tener una dimensión de unos 30 metros. Esto ya es otra cosa.

Dipolo simple
En la práctica y como elemento mas sencillo para transmitir una señal AM, tenemos el Dipolo simple. Consiste en dos conductores rectilíneos dentro de una misma línea geométrica ( colineales ) que tienen igual longitud, alimentados en su zona central y un radio de barra  mucho menor que el largo.

Para tener un rendimiento óptimo en la transferencia de energía desde el generador a la antena,  la longitud del dipolo debe ser  la mitad de la longitud de onda de la frecuencia de resonancia del dipolo.

La fórmula aproximada es  150/frecuencia(MHz).  ¿ Porqué ?. Demostrar como actividad

Por el efecto de bordes, su longitud será del  orden del 95% de la longitud calculada.

Ejemplo: Para  una antena resonante a la frecuencia de 28,9 MHz, la medida del dipolo  es 5,21 metros de largo, auque en la practica es del orden de 4,95m.
Otros aspectos como la  presencia de otros conductores  o el diámetro del conductor, influyen en el valor final de la longitud del dipolo.
En la siguiente imagen, tenemos una  fotografía de este tipo de antenas del Centro Emisor de Radio Nacional de España en Majadahonda  

Se ve una primera antena más alta, de  264 metros, que emite a 585 KHZ , correspondiente a  RNE1, y con una potencia de emisión de 600 KW. La   2º antena más baja( 130 metros ) corresponde a RNE5 ,emitiendo en  657 KHz con  50 KW de potencia. Hay que tener en cuenta la forma de hacer la antena, como veremos al final del tema. Esto hará que antenas mas bajas puedan trabajar con frecuencias similares ( como en el caso anterior ).

Para evitar antenas tan elevadas, se recurre a las torres de  AM con monopolo plegado.

En las  antenas verticales simples, la altura fundamental para transmitir la señal de forma óptima. Esto hace que las alturas sean considerables. Una de las opciones es el monopolo plegado, donde la altura que cuenta es la de los 6 cables que componen la torre.

Pero la antena de AM no es sólo lo que se ve . Hay más bajo tierra. En la antena, para que circule la electricidad deben existir dos polos. El positivo se conecta al extremo del dipolo y el negativo  suele ser la misma tierra.

 

Aparte de todo ello, se cuentan con unas Cajas de Sintonía-Duplexer, que sirven para adaptar la antena al emisor.

 2º Multiplexar varias señales para transmitir por el mismo medio.

5. ¿ Cómo obtenemos las señales en nuestro receptor ?

 

Actividades

1. Queremos transmitir una señal de 40 kHz con una antena dipolar. Hacer los cálculos necesarios para obtener el valor mínimo que debe tener la antena.
2. Explica en qué consiste la multiplexión en frecuencias para poder transmitir varias señales AM. Ayuda de un dibujo
3. Dibuja un bloque donde se incluyan las tres señales que intervienen en la modulación AM. Explicar de dónde vienen esas señales y cómo se producen.
4. En el esquema del receptor galena, tenemos un condensador. Qué función tiene ?. Qué pasaría si la capacidad fuese muy pequeña  o muy grande ?.
5. Dibujar una señal en dos gráficos. En el primer gráfico  se debe representar en base a la amplitud y el tiempo  y en otro gráfico, en base a  amplitud y frecuencia. Podéis buscar algunos ejemplos en Internet.
6. Demostrar que para un dipolo simple, la longitud es 150 / f , donde f viene dada en MHz.
7. De manera voluntaria, pero con nota extra para la asignatura, realizar una radio AM de tipo galena, usando algún tutorial de Internet y con la precaución de usar diodo de germanio y algún auricular de alta impedancia. Esto es debido a que la energía que vamos a captar por la antena es muy baja y se necesitan componentes que no impidan el paso de corriente ( caso del diodo ) y que requieran baja intensidad de funcionamiento ( auriculares de alta impedancia ).  
8. En la imagen se representa una señal triangular y su composición de componentes obtenidas por la serie de Fourier. Para obtener la imagen de la derecha es necesario sumar cada una de las señales componentes, como se muestra en el dibujo. Se pide representar en el domino de las frecuencias,  las 4 componentes de la señal.
    

 

Bibliografía. Apuntes de la Universidad Oberta.   Ver documento en DRIVE denominado modulaciones AM y FM ( Universidad Oberta )